Matemática

PITAGORAS


O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo:
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Se c designar o comprimento da hipotenusa e a e b os comprimentos dos catetos, o teorema afirma que:
Durante séculos, os matemáticos questionaram: "Qual a demonstração feita por Pitágoras?". Hoje, parece não existir mais dúvidas de que Pitágoras teria seguido os seguintes passos:
Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva o nome.
Desenha-se um quadrado de lado a + b;
Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do quadrado;
Divide-se cada um destes dois rectângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais. Chama-se C o comprimento de cada diagonal;
A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a a2 + b2;
Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado a + b, mas colocamos os quatro triângulos retos noutra posição.
Assim, a área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a: c2
Foi assim que Pitágoras chegou à conclusão de que: a2 + b2 = c2, ou seja, num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual á soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida c foi chamado de hipotenusa e os de medida a e b foram chamados de catetos.
Outros matemáticos, muito antes de Pitágoras, conheciam o teorema mas nenhum deles, até então, havia conseguido demonstrar que ele era válido para qualquer triângulo retângulo.
Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registrados muitos problemas curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema.

Aplicações do teorema
O teorema de Pitágoras pode ser aplicado em diversas figuras:

Quadrado

A diagonal do quadrado divide-o em dois triângulos retângulos congruentes. Sendo l o lado e d a diagonal, podemos definir que Triângulo equilátero
A altura do triângulo equilátero divide-o em dois triângulos retângulos congruentes; sendo l o lado e h a altura, podemos definir que:
Generalizações
O teorema de Pitágoras permite calcular um lado de um triângulo rectângulo conhecendo os outros dois. O teorema dos cossenos permite calculá-lo num triângulo qualquer.
O teorema de Pitágoras pode ser generalizado para um n-simplex rectângulo: o quadrado do (n-1)-volume da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos (n-1)-volumes dos catetos. Em particular, num tetraedro rectângulo (isto é, que tem 3 faces perpendiculares entre si - os catetos), o quadrado da área da hipotenusa (a face que não é perpendicular às restantes) é igual à soma dos quadrados das áreas dos catetos.
Pitágoras dizia que"em todo triângulo retângulo, a soma das áreas dois quadrados dos catetos é igual à área dos quadrados da hipotenusa".
















Curva de Gauss

Também chamada de Curva normal, descreve a distribuição de eventos aliatorios. É uma curva simétrica em relação ao valor médio "m" escrita como:

Onde: "A" = valor maximo da funçao f(x)
"m"= valor médio da variável x
nesse experimento, idealizado pelo estatístico inglês Frances Galtan, a caminho das bolinhas que caem e são espalhadas pelos pregos é aliatório, logo a distribuição das bolinhas deve ser aproximadamente a distribuiçao de Gauss.


A disrtribuição normal e uma das mais importantes distribuições da estatística conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre.
Além de descrever uma série de fenomenos físicos e financeiros,possui grande uso na estatística inferencial.É inteiramente descrita por seus parametros de média e desvio padrão,ou seja,conhecendo-se estes consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma normal.
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande. Essa importante propriedade provem do Teorema de Gauss Central do Limite que diz que toda soma de variáveis aleatórias aleatórias independente de média finita e variâncias limitada e aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande.